Можно ли квадрат 5x5, изображённый на клетчатой бумаге, разрезать на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги?

Нельзя, т.к. должны получиться 2 равные части. Равные части должны быть симметричны относительно центра квадрата 5x5. Если центр принадлежит одной из частей, то он, очевидно, не принадлежит другой, а значит части не равны. Но центр квад­рата не лежит на линии клетчатой бумаги, а лежит в центре кле­точки. Значит, прямая, разделяющая квадрат на 2 равные части должна проходить через центр квадрата, а значит, линия разреза не может идти только по линиям клетчатой бумаги.

Площадь квадрата 5 * 5 = 25 клеток. Если квадрат разделить пополам, то в каждой половине будет  25:2=12 1/2, то есть какую−то клетку придется делить не по линии клетчатой бумаги.
Ответ: нет, нельзя.