Существует ли замкнутая ломаная, имеющая три звена, длины которых равны: а) 1см, 2 см, 2 см; 6) 1см, 2 см, Зсм; в) 1см, 2 см, 4 см?

а) Существует.
б)    Пусть существует, докажем противное. Ломаная образует треугольник со сторонами АВ = 1 см, ВС = 2 см, СА = 3 см. Но это противоречит неравенству треугольника, а именно, что СА < АВ + ВС,
т.к. СА = 3 см = 1 см + 2 см = АВ + ВС. пришли к противоречию, следовательно, такой замкнутой ломаной не существует.
в)    Пусть существует, докажем противное. Ломаная образует треугольник со сторонами АВ = 1 см, ВС = 2 см, СА - 4 см. Но это противоречит неравенству треугольника, а именно, что СА < АВ + ВС, т.к. СА = 4 см > 1 см + 2 см = АВ + ВС.
Пришли к противоречию, следовательно, такой замкнутой ломаной не существует.