Приведем доказательство в общем виде. Так как каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число c, то существуют натуральные числа a :c и b :c. Умножим их сумму наc и преобразуем полученное произведение с помощью распределительного закона и определения частного (a :c — это такое число, которое при умножении наcдаётa, поэтому (a :c) ∙c = a):
(a :c + b :c) ∙c = (a :c) ∙c + (b :c) ∙c =a + b,
следовательно, равенство (a + b) :c =a :c + b :c верно.
Если учитель считает, что в его классе приведённое общее доказательство (на буквах) учащиеся ещё не готовы воспринимать, то лучше привести его для конкретного случая, например, такого: (15+ 35) : 5 = 15 : 5 + 35 : 5. Однако не следует проводить доказательство с помощью вычислений— убеждаться, что слева и справа получится один и тот же ответ (на буквах такое «доказательство» не получится). Надо, пусть и на конкретных числах, проводить те же рассуждения, что и при доказательстве в общем случае, это позволит постепенно приучать учащихся к доказательствам утверждений.
(a :c + b :c) ∙c = (a :c) ∙c + (b :c) ∙c =a + b,
следовательно, равенство (a + b) :c =a :c + b :c верно.
Если учитель считает, что в его классе приведённое общее доказательство (на буквах) учащиеся ещё не готовы воспринимать, то лучше привести его для конкретного случая, например, такого: (15+ 35) : 5 = 15 : 5 + 35 : 5. Однако не следует проводить доказательство с помощью вычислений— убеждаться, что слева и справа получится один и тот же ответ (на буквах такое «доказательство» не получится). Надо, пусть и на конкретных числах, проводить те же рассуждения, что и при доказательстве в общем случае, это позволит постепенно приучать учащихся к доказательствам утверждений.