Решение: Задача на применение формулы полной вероятности.
30
30
30
30
30
20
20
20
20
20
20
Вероятность того, что любой взятый шар содержится в одном из первых пяти ящиков: P(H1) = 5/11 Вероятность того, что любой взятый шар содержится в одном из шести ящиков: P(H2) = 6/11 Событие произошло – вытащили красный шар. Следовательно, это могло произойти в двух случаях: а) вытащили из первых пяти ящиков. P5 = 5 красных шаров * 5 ящиков / (30 шаров * 5 ящиков) = 1/6 P(P5/H1) = 1/6 * 5/11 = 5/66 б) вытащили из шести других ящиков. P6 = 4 красных шара * 6 ящиков / (20 шаров * 6 ящика) = 1/5 P(P6/H2) = 1/5 * 6/11 = 6/55 Итого: P(P5/H1) + P(P6/H2) = 5/66 + 6/55 = 61/330 Следовательно, вероятность того, что наугад взятый красный шар содержится в одном из первых пяти ящиков равна: Pк.ш.(H1) = P(P5/H1) / (P(P5/H1) + P(P6/H2)) = 5/66 / 61/330 = 25/61
Решение: Задача на применение формулы полной вероятности.
30
30
30
30
30
20
20
20
20
20
20
Вероятность того, что любой взятый шар содержится в одном из первых пяти ящиков:
P(H1) = 5/11
Вероятность того, что любой взятый шар содержится в одном из шести ящиков:
P(H2) = 6/11
Событие произошло – вытащили красный шар. Следовательно, это могло произойти в двух случаях:
а) вытащили из первых пяти ящиков.
P5 = 5 красных шаров * 5 ящиков / (30 шаров * 5 ящиков) = 1/6
P(P5/H1) = 1/6 * 5/11 = 5/66
б) вытащили из шести других ящиков.
P6 = 4 красных шара * 6 ящиков / (20 шаров * 6 ящика) = 1/5
P(P6/H2) = 1/5 * 6/11 = 6/55
Итого: P(P5/H1) + P(P6/H2) = 5/66 + 6/55 = 61/330
Следовательно, вероятность того, что наугад взятый красный шар содержится в одном из первых пяти ящиков равна:
Pк.ш.(H1) = P(P5/H1) / (P(P5/H1) + P(P6/H2)) = 5/66 / 61/330 = 25/61