Состояние равновесия в задачах достигается, когда обе стороны пользуются своими оптимальными стратегиями:

Если в треугольнике биссектриса является высотой, то этот треугоьник равнобедренный(это факт) в равнобедренном треугольнике бессектриса является и высотой и медианой, если медиана равна половине стороны на которую она опущена, то угол из которого она опущена тупой, т.е равен 90