Техническая механика. определить усилия в стержнях и вид нагружения стержней. растяжение или сжатие.построить силовый многоугольник. альфа в градусах = 45 бета в градусах = 30 f1,kh=21 f2,kh=18
рассматриваем равновесие точки с, которая считается несвободной, так как на нее наложены связи в виде стержней ас и вс. освобождаем точку с от связей и заменяем их силами реакций связей, считая, что стержень ас растягивается, а стержень вс сжимается под действием силы f. обозначим реакцию стержня ас через n1, а реакцию стержня вс через n2. в итоге точка с становится свободной, находясь под действием плоской системы трех сходящихся сил: активной силы f и сил реакций n1 и n2 (рис. 1, б). приняв точку о за начало координат, перенесем силы f, n1 и n2 параллельно самим себе в эту точку (рис. 1, в) и составляем уравнения проекций сил на оси координат:
или
(1)
и
. (2)
умножим уравнение (1) на , получим
(3)
. (4)
после сложения уравнений (3) и (4) получим
откуда 2n2 = f или н. из уравнения (1) получаем, что
или н.
графический метод. для решения этим методом выбираем масштаб силы f (например, 10 н = 1 мм) и строим замкнутый треугольник сил (рис. 1, г). из произвольной точки о проводим прямую, параллельную вектору f, и откладываем на этой прямой в выбранном масштабе вектор . из конца вектора (точка а) проводим прямую, параллельную вектору , а из точки о — прямую, параллельную вектору . пересечение этих прямых дает точку в. получили замкнутый треугольник сил оав, стороны которого в выбранном масштабе изображают силы, сходящиеся в точке с. величины сил n1и n2 определим после измерения сторон ав и во треугольника оав.
ответ: n1 = 1089,9 h; n2 = 630 h
пример 2. к вертикальной стене ав на тросе ас подвешен шар с центром о (рис. 1, а) и весом f = 120 н. трос составляет со стеной угол = 30°. определить реакции n натяжения троса и давления шара в точке d стены ав.
рассматриваем равновесие точки с, которая считается несвободной, так как на нее наложены связи в виде стержней ас и вс. освобождаем точку с от связей и заменяем их силами реакций связей, считая, что стержень ас растягивается, а стержень вс сжимается под действием силы f. обозначим реакцию стержня ас через n1, а реакцию стержня вс через n2. в итоге точка с становится свободной, находясь под действием плоской системы трех сходящихся сил: активной силы f и сил реакций n1 и n2 (рис. 1, б). приняв точку о за начало координат, перенесем силы f, n1 и n2 параллельно самим себе в эту точку (рис. 1, в) и составляем уравнения проекций сил на оси координат:
или
(1)
и
. (2)
умножим уравнение (1) на , получим
(3)
. (4)
после сложения уравнений (3) и (4) получим
откуда 2n2 = f или н. из уравнения (1) получаем, что
или н.
графический метод. для решения этим методом выбираем масштаб силы f (например, 10 н = 1 мм) и строим замкнутый треугольник сил (рис. 1, г). из произвольной точки о проводим прямую, параллельную вектору f, и откладываем на этой прямой в выбранном масштабе вектор . из конца вектора (точка а) проводим прямую, параллельную вектору , а из точки о — прямую, параллельную вектору . пересечение этих прямых дает точку в. получили замкнутый треугольник сил оав, стороны которого в выбранном масштабе изображают силы, сходящиеся в точке с. величины сил n1и n2 определим после измерения сторон ав и во треугольника оав.
ответ: n1 = 1089,9 h; n2 = 630 h
пример 2. к вертикальной стене ав на тросе ас подвешен шар с центром о (рис. 1, а) и весом f = 120 н. трос составляет со стеной угол = 30°. определить реакции n натяжения троса и давления шара в точке d стены ав.