У Короля был скверный нрав: Он жульничал в лото, — За это не водился с ним Никто, никто, никто.

1)18 + 27 = 45 (штук) - столько открыток и писем написал король.
2) 45 • 5 = 225 (штук) - столько король отправил телеграмм.
3) 45 + 225 = 270 (штук) - столько король отправил поздравлений.
4) 270 : 9 = 30 (штук) - столько король отправил пожеланий здоровья.
5) 270 : 5 • 2 = 108 (штук) - столько король отправил пожеланий счастья.
6) 270 - (30 + 108) = 132 (штуки) - столько король пожелал сластей и гостинцев.
Ответ: король сам себе отправил 30 пожеланий здоровья, 108 пожеланий счастья, 132 пожелания сластей и гостинцев.