Джентльмены пришли в клуб и сдали в гардероб свои шляпы. Уходя, джентльмены перепутали шляпы так, что каждый ушел в чужой шляпе. Для 5 джентльменов могут быть 44 различных

Решение:
Нетрудно убедиться, что
для 2-х джентльменов количество способов перепутать шляпы равно 1,
для 3-х – количество способов равно 2,
для 4-х – количество равно 9.
Известно, что
для 5-ти джентльменов есть 44 способа перепутать шляпы,
для 6-ти – 265 способов.
Заметим, что количество P вариантов перепутать шляпы для n джентльменов можно выразить формулой:
Р(n) = (n–1)*(P(n–1) + P(n–2)), тогда
P(7) = (7 – 1)(P(6) + P(5)) = 6*(265 + 44)
Ответ: 1854