Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

Пусть m ⊥ α, n ⊥ α; M ∈ a, N ∈ a.
Раз m ⊥ α, n ⊥ α, то m || n.
Пусть Р ∈ m. Если плоскость (PMN) проходит через перпенди-
куляр (РМ) к другой плоскости (α), то она перпендикулярна к этой
плоскости. Итак, пл. PMN ⊥ α.
Если две плоскости (PMN и α) взаимно перпендикулярны и к
одной из них (к α) проведен перпендикуляр (прямая n), имеющий
общую точку (N) с другой плоскостью (PMN), то этот перпендику-
ляр весь лежит в плоскости (PMN).
Таким образом, любая прямая, перпендикулярная данной плос-
кости, лежит в плоскости PMN.

ответ - верно