Докажите, что если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости

Пусть α ⊥ β, пересекаются по прямой с, а ⊂ α, а ⊥ с.

Тогда проведем в плоскости β через точку С пересечения прямых а и с прямую b перпендикулярно с. Тогда плоскость γ образованная прямыми а и b, перпендикулярна прямой с. Так как α ⊥ β (по условию), то а ⊥ b; а ⊥ с. Так что а ⊥ β. Что и требовалось доказать.