Діаметр АВ ділить кожну із хорд MN i РК, відміних від діаметра, навпіл. Доведіть, що МN ‖ РК

Дано: коло з центром в точці О. АВ - діаметр.
MN, РК - хорди. ME = EN; Е є АВ. PF = FK; F є РК. Довести: РК ‖ MN.
Доведення:
Виконаємо додаткову побудову: радіуси ОМ, ON, OK, OP.
Розглянемо ∆MON - рівнобедрений (ОМ = ON - радіуси).
За умовою Е - середина MN, тому ОЕ - медіана.
За властивістю piвнобедреного трикутника маємо ОЕ - висота, отже ОЕ ┴ MN.
Аналогічно ∆РОК - рівнобедрений (ОР = ОК - радіуси).
F - середина РК; OF - медіана, тоді OF - висота, OF ┴ РК.
ОЕ еє АВ; OF є АВ, тому маємо: АВ ┴ MN i АВ ┴ РК.
За властивістю паралельних прямих маємо: РК ‖ MN.
Доведено.