У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = BC) проведено - вопрос №813479 от blackrabbit3 06.08.2020 10:15

Question

Другие предметы: У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = BC) проведено висоту АН. Знайдіть кут САН, якщо ∟B = 76°

blackrabbit3 · Answer

∆АВС - рівнобедрений. АВ = ВС. АН - висота (АН ┴ ВС). ∟B = 76°.
Знайти: ∟HAC.
Розв'язання:
За умовою АН - висота (АН ┴ ВС).
За означениям висоти трикутника маємо: ∟BHA = ∟CHA = 90°.
Розглянемо ∆АНС - прямокутний (∟H = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟B + ∟BAH = 90°; ∟BAH = 90° - 76° = 14°.
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений. АВ = ВС.
За властивістю кутів при ocнові рівнобедреного трикутника маємо: ∟BAC = ∟C.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∟B + ∟C + ∟BAC = 180°.
Отже, ∟BAC = ∟C = (180° - 76°) : 2 = 104° : 2 = 52°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∟BAC = ∟BAH + ∟CAH;
∟CAH = ∟BAC - ∟BAH. ∟CAH = 52° - 14° = 38°.
Biдповідь: ∟CAH = 38°.