Войти Регистрация Спроси ai-bota

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектрисы AD i СЕ. Докажите, что АЕ = ED

Ответ:

kirillovmatvey

17.04.2019 01:10

∆ABC - рівнобедрений. АС - основа, AD - бісектриса ∟ВАС, СЕ - бісектриса ∟АСВ.
Довести: АЕ = ED.
Доведения:
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟ВСА.
За умовою AD - бісектриса ∟ВАС, тоді ∟BAD = ∟DАС = 1/2∟ВАС.
Аналогічно СЕ - бісектриса ∟BCA, тоді ∟BCE = ∟ECA = 1/2∟BCA.
Нехай ∟ECA = ∟CAD = ∟DAE = х, тоді ∟CAE = 2х.
Розглянемо ∆САЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟CEA = 180° - (х + 2х) = 180° - 3х.
Розглянемо ∆АОЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟EOA = 180° - (180° - 3х + х) = 180° - 180° + 3х - х = 2х.
∟AOE i ∟EOD - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо:
∟EOA = 180° - 2х.
∆EOD - рівнобедрений.
Тому ∟OED = ∟ODE = (180° - (180° - 2x)) : 2 =
= (180° - 180° + 2x) : 2 = (2x) : 2 = x. Отже, ∟EAO = ∟ODE.
Тому ∆AED - рівнобедрений.
Отже, АЕ = ED.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Другие предметы

Варя11011

28.07.2022 04:08

1. К какой дисциплине относится упражнение «Мост»? а) К бегу б) К гимнастике в) К легкой атлетике г) К тяжелой атлетике 2.Впишите верный ответ. Упражнение «Мост» из положения стоя...

слмтл

13.03.2022 23:54

Круглий або підкоподібний майданчик для хору...

ermolaeva1207Arina

27.03.2022 12:41

1)что такое мотивация? В чем отличие от нее термина стимулирование ? 2)в чем суть содержательных теорий мотивации?3)назовите известные вам содержательные теории мотивации.4)что изучают...

IlyaLzt

17.08.2020 12:01

Познание мира 3 класс онлайн мектеп ...

Лерочка2806

23.12.2022 23:48

. Проект Тема: «Добро начинается с меня»1. Почему для меня важно то, что я делаю в проекте?...

владимир203

09.03.2022 12:45

САМЫЙ ТРУДНЫЙ ВОПРОС В МИРЕ КОТОРЫЙ ТВОЙ МОЗГ ЗАДАВАЛ ТЕБЕ ВОПРОС:А если жизнь это игра и нам кто-то играет? 0°0 ...

Lianda2007

26.03.2021 20:04

Может ли жимолость прожить без солнечного света?...

makskot69

24.04.2020 21:09

33. Укажите число, обратное 0,025.1) 0,0522) 43) 2/54) 40...

ejjekskaksk

13.08.2020 02:45

Я знаю, что данио икромечущие. Просто не знаю как назвать этот период. Поэтому беременна ли рыбка? Если да, то когда отсаживать? Раньше разводила только живородящих рыбок....

sheremetev02

22.10.2020 18:51

На каком расстоянии от центра Луны тело двигаться к Земле и Луне с одинаковой силой ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку