На прямой m (рис. 255) найдите такую ​​точку С, чтобы сумма расстояний от нее до точек A i В была наименьшей. ответ обоснуйте

Искомая точка С - это точка пересечения отрезка АВ i прямой m.
Пусть существует т. С 1 , которая соответствует условию задачи отличается от С.
Рассмотрим ΔАВС 1 :
АС 1 + C 1 B> АВ (неравенство треугольника).
АС 1 + С 1 В> АС + СВ (т. С принадлежит отрезку АВ).
Следовательно, сумма расстояний от т. С 1 до A i В больше, чем от т.С к А и В.