Нехай х1, x2, ..., х25 - деякий набір натуральних чисел, а набір y1, у2, ..., у25 отримано з нього в результаті перестановки деяких чисел. Доведіть, що значення

Відповідь:

Якщо б отриманий добуток був непарним числом, то тоді п кожен із множників (х1 - у1), (х2 - у2), (х25 - у25) - теж був би непарним. Тоді в цих множниках одне з чисел обов'язково парне, а інше обов'язю непарне. Алє оскільки кількість чисел у наборі непарна, то неможливо переставити усі парні числа на місяця непарних чи навпаки. Toму отриманий добуток має бути парним числом.