Найти максимальную прибыль монополиста, если известно что функция спроса линейная на его продукцию и при цене Р = 270 и объеме

Решение:
Найдем линейную функцию Qd = аР + в:
      аР                     а ? 270
Ер =           ===>  - 4,5 =           ===>  а = - 0,5
      Q                       30
Qd = аР + в
30 = - 0,5 ? 270 + в   ===>  в = 165
Qd = - 0,5Р + 165  или  Рd = 330 – 2Q
Максимальная прибыль монополиста определяется равенством МС = МR:
МR = (TR)' = (Р ? Q)' = ((330 – 2Q) Q)' = (330Q – 2Q2)' = 330 – 4Q
TC = FC + VC
FC = 5500;  VC = 30Q + Q2 , значит:  TC = 30Q + Q2 + 5500
МС = (TC)' = (30Q + Q2 + 5500)' = 30 + 2Q
Приравниваем МС к МR:
30 + 2Q = 330 – 4Q
Q = 50 – оптимальный объем продаж.
Р = 330 – 2 ? 50 = 230
Выручка составит: TR = 230 ? 50 = 11500
Затраты составят: TC = 30 ? 50 + 502 + 5500 = 9500
Прибыль получим: Рr = 11500 – 9500 = 2000
Ответ: Рr = 2000