В равнобедренном треугольнике равны не только боковые стороны, но и прилежащие к основанию углы. Рассмотрим на треугольнике MFE, где MF=FE. Опустим высоту FH. Треугольник MFH=EFH (они оба прямоугольные, FH-общая, MF=EF по условию.). Значит угол М равен углу Е. Т.е. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Начертим треугольник ABC. Пусть равными высотами будут высоты AA1 и CC1. Треугольники ACC1 и CAA1 прямоугольные и имеют равные катеты (AA1 = CC1) и общую гипотенузу (AC), значит они равны по катету и гипотенузе. Т.к. треугольники ACC1 и CAA1 равны, углы A и C равны., значит АВ=СВ, следовательно треугольник равнобедренный.
Начертим треугольник ABC. Пусть равными высотами будут высоты AA1 и CC1. Треугольники ACC1 и CAA1 прямоугольные и имеют равные катеты (AA1 = CC1) и общую гипотенузу (AC), значит они равны по катету и гипотенузе. Т.к. треугольники ACC1 и CAA1 равны, углы A и C равны., значит АВ=СВ, следовательно треугольник равнобедренный.