На рисунке 129 лучи ВО и СО— биссектрисы углов B и С треугольника ABC, ОЕ||AB, OD||AC. Докажите, что периметр ΔEDO равен длине отрезка ВС

Решение. Углы ВОЕ и АВО равны как накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых ОЕ и АВ секущей ВО. Следовательно, в треугольнике ВОЕ АВ = АО, а значит, ОЕ = BE.
Углы DOC и АСО равны как накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых OD и АС секущей СО. Следовательно, в треугольнике COD AC = АО, а значит, OD = CD.
Итак, ОЕ = BE, OD = CD. Поэтому
ОЕ + ED + DO = BE + ED + CD = ВС.