На рисунке 121 CE=ED, BE=EF и КЕ||AD. Докажите, что KE||BC

Решение. Треугольники ВЕС и FED равны   по   двум   сторонам   и   углу   между ними   (BE = FE,   СЕ = ED   по  условию и  ZBEC = ZFED,  так  как  эти  углы   —  вертикальные). Из равенства треугольников следует, что Zl = Z2. Но углы 1 и 2 — накрест лежащие при пересечении прямых ВС и AD секущей CD, поэтому ВС \\ AD. Итак, по условию КЕ || AD, по доказанному ВС \\ AD. Следовательно (согласно следствию 2° из аксиомы параллельных прямых), КЕ \\ ВС.