Решение. Предположим, что можно провести луч ОС так, чтобы луч ОА являлся биссектрисой угла ВОС (рис. 18). Тогда ZBOC < 180°. Так как О А — биссектриса угла ВОС, то ZBOC = ZAOB + ZCOA = 2ZAOB.
Следовательно, ZAOB ^ 90°, т. е. угол АОВ острый или прямой. Отсюда следует, что если угол АОВ тупой, то построение луча ОС невыполнимо. Ответ. Нет. Построение выполнимо, когда угол АОВ — острый или прямой.
Решение. Предположим, что можно провести луч ОС так, чтобы луч ОА являлся биссектрисой угла ВОС (рис. 18). Тогда ZBOC < 180°. Так как О А — биссектриса угла ВОС, то ZBOC = ZAOB + ZCOA = 2ZAOB.
Следовательно, ZAOB ^ 90°, т. е. угол АОВ острый или прямой. Отсюда следует, что если угол АОВ тупой, то построение луча ОС невыполнимо.
Ответ. Нет. Построение выполнимо, когда угол АОВ — острый или прямой.