Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояния от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС

В ΔОВВ1 и ΔОСС1:
∠ВОВ1 = ∠СОС1 (как вертикальные),
∠В1 = ∠С1 = 90°
∠В = 90° - ∠ВОВ1 = 90° - ∠С1ОС = АС ОВ = ОС (из условия)
 
Таким образом, ΔОВВ1 = ΔОСС1 по 2-му признаку равенства треугольников, откуда ОВ = ОС. Таким образом, точка О — середина отрезка ВС