Найти площадь основания ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 если DB1 = 6 см, DB = 5 см, BC1 = 4 см

Решение.
Параллелепипед
Для нахождения длин сторон ( поскольку параллелепипед в условии задачи прямоугольный, а значит, все ребра пересекаются под прямым углом  )  используем теорему Пифагора.

Найдем BB1 в прямоугольном треугольнике  DBB1
BB1 = √( B1D2 - BD2 )
BB1 = √(36 - 25) = 3
Соответственно
СС1 = BB1 = 3 см
Для прямоугольного треугольника BC1C
BC = √( BC12  - C1C2 )
BC = √( 16 - 9 ) = √7
В треугольнике BCD найдем CD
CD = √( BD2 - BC2 )
CD = √( 25 - 7 ) = √18 = 3√2
Откуда площадь основания параллелепипеда равна:
S = BC * CD = √7 * 3√2 = 3√14
Ответ:   площадь основания  прямоугольного параллелепипеда равна 3√14