В равнобокой трапеции большее основание 36см,боковая сторона 25см, диагональ 29см.найти площадь трапеции

Решение.

Из вершины B трапеции ABCD опустим высоту BM на основание AD. Для получившихся прямоугольных треугольников ABM и BMD справедливо следующее:
AB2  = BM2  + AM2
AD2 = BM2 + MD2

Поскольку высота равнобокой трапеции одновременно равна
BM2 = AB2 - AM2
BM2 = AD2 - MD2

Таким образом,
AB2 - AM2  = AD2 - MD2
252 -  AM2  = 292 - MD2

Так как AD = AM + MD, то
AM + MD = 36
MD = 36 - AM

Откуда
252 -  AM2  = 292 - (36 -AM)2
625 - AM2  = 841 - (36 -AM)2
625 - AM2  = 841 - (1296 - 72AM + AM2 )
625 - AM2  = 72AM - 455 - AM2
625 = 72AM - 455
AM = 15

Откуда MD = 36 - 15 = 21

Поскольку AM = 15, то величина меньшего основания равнобокой трапеции будет равна 36 - 15 *2 = 6 см

Высоту равнобокой трапеции найдем по теореме Пифагора:
BM2 = AB2 - AM2
BM2 = 625 - 225
BM = 20

Площадь равнобокой трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции.
S = 1/2 (36 + 6 ) * 20 = 420 см2 .

Ответ: 420 см2 .