На диагонали МР прямоугольника МNРQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что АNBQ параллелограмм

Решение.

Четырехугольник является параллелограммом, если его противоположные стороны попарно равны. Докажем это.

Исходя из условия задачи треугольники MAN и PBQ равны. Так как PB = AM по условию задачи, PQ = NM как противоположные стороны прямоугольника, а углы BPQ и NMA равны, как внутренние накрест лежащие для параллельных прямых NP и MQ и секущей MP.

Аналогично доказывается равенство треугольников NBP и QAM.

Поскольку описанные треугольники равны, то NA = BQ,  NB = BQ.

Таким образом, поскольку противолежащие стороны равны, то АNBQ параллелограмм