Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого катета и меньше гипотенузы на 1 см. Найти площадь треугольника

Решение.
Обозначим катет одного треугольника через х, тогда второй катет будет равен х+1, а гипотенуза х+2.
Тогда по теореме Пифагора:
x2 + ( x + 1 )2 = ( x + 2 )2
x2 + ( x + 1 )2 = ( x + 2 )2
x2 + x2 + 2x + 1 = x2 + 4x +4
2x2 + 2x +1 - x2 - 4x -4 = 0
x2 - 2x - 3 = 0

D = 16
x1 = 3
x2 = -1 (не подходит по условию задачи)

Площадь прямоугольного треугольника равна
S = 1/2 ab = 1/2 * 3 * 4 = 6 см2 .

Площадь треугольника также можно было найти по формуле Герона
S = 1/4 sqrt( ( a + b + c ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( b + c - a ) )
S = 1/4 sqrt( ( 3 + 4 + 5 ) ( 3 + 4 - 5 ) ( 3 - 4 + 5 ) ( 4 + 5 - 3 ) )
S = 1/4 sqrt( 12 * 2 * 4 * 6 )
S = 1/4 √ 576 = 6 см2 .

Ответ: 6 см2