tg(x+п/4)+tg(x-п/4)=tgx
Используем формулу сложения и разности косинусов:
tg(x+п/4)=(tgх + tg п/4) / 1 - tgх*tg п/4
tg(x-п/4)=(tgх-tg п/4) / 1 + tgх*tg п/4
Получается:
((tgх + tg п/4) / 1 - tgх*tg п/4)+((tgх-tg п/4) / 1 + tgх*tg п/4)-tgх=0
Преобразуем и получаем уравнение:
( (tgх+1)^2 - (tgх-1)^2 - tgх^3 + tgх ) / tgх^2 -1 =0, где числитель равен нулю, знаменатель неравен. Возводим в квадрат скобки, приводим подобные слагаемые, получаем следующее уравнение:
tgх^3 + 5tgх =0, tgх(tgх^2 + 5)=0,
tgх=0 и tgх^2 + 5=0
х=пк, к Є Z
ответ: х=пк, к Є Z
tg(x+п/4)+tg(x-п/4)=tgx
Используем формулу сложения и разности косинусов:
tg(x+п/4)=(tgх + tg п/4) / 1 - tgх*tg п/4
tg(x-п/4)=(tgх-tg п/4) / 1 + tgх*tg п/4
Получается:
((tgх + tg п/4) / 1 - tgх*tg п/4)+((tgх-tg п/4) / 1 + tgх*tg п/4)-tgх=0
Преобразуем и получаем уравнение:
( (tgх+1)^2 - (tgх-1)^2 - tgх^3 + tgх ) / tgх^2 -1 =0, где числитель равен нулю, знаменатель неравен. Возводим в квадрат скобки, приводим подобные слагаемые, получаем следующее уравнение:
tgх^3 + 5tgх =0, tgх(tgх^2 + 5)=0,
tgх=0 и tgх^2 + 5=0
х=пк, к Є Z
ответ: х=пк, к Є Z