Решение.
1. Потребитель достигает максимум полезности при заданном доходе, когда выполняется условие равновесия: предельная норма замены равна соотношению цен товаров.
Найдем предельную норму замену как отношение предельных полез-ностей товаров: MRSXy = Y/X
( MUx = Y; MUY = X , поскольку предельная полезность рассчитывается как частная производная функции общей полезности по соответствующему аргументу).
В равновесии Y/X = Рх/Ру, отсюда У = 5/6Х.
Подставляем найденное значение У в бюджетное ограничение (600 = 25Х + ЗОУ) и получаем X = 12; У = 10.
2. TU = XY, следовательно, максимальная общая полезность равна 12*10 = 120.
3. Предельная норма замены может быть рассчитана тремя способами:
а) Как отношение предельных полезностей товаров: У/Х = 10/12 = 5/6;
б) Как отношение цен товаров: 25/30 = 5/6;
в) Как тангенс угла наклона касательной к точке равновесия. Так как в равновесии касательная совпадает с бюджетной линией, то ищем тангенс угла наклона бюджетной линии (см. график). Он равен 5/6.
1. Потребитель достигает максимум полезности при заданном доходе, когда выполняется условие равновесия: предельная норма замены равна соотношению цен товаров.
Найдем предельную норму замену как отношение предельных полез-ностей товаров: MRSXy = Y/X
( MUx = Y; MUY = X , поскольку предельная полезность рассчитывается как частная производная функции общей полезности по соответствующему аргументу).
В равновесии Y/X = Рх/Ру, отсюда У = 5/6Х.
Подставляем найденное значение У в бюджетное ограничение (600 = 25Х + ЗОУ) и получаем X = 12; У = 10.
2. TU = XY, следовательно, максимальная общая полезность равна 12*10 = 120.
3. Предельная норма замены может быть рассчитана тремя способами:
а) Как отношение предельных полезностей товаров: У/Х = 10/12 = 5/6;
б) Как отношение цен товаров: 25/30 = 5/6;
в) Как тангенс угла наклона касательной к точке равновесия. Так как в равновесии касательная совпадает с бюджетной линией, то ищем тангенс угла наклона бюджетной линии (см. график). Он равен 5/6.