Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z = 3X + 2Y, если известно, что D(Х) = 5, D(Y) = 6.

Решение.
Так как величины X и Y независимы, то независимы также и величины ЗА" и 2Y. Используя свойства дисперсии (дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых; постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат), получим
D (Z) = D {ZX+2Y) = D CX)+?> BY) = 9D (X) + W (К)=9• 5+4.6=69.