При решении всех задач используется свойство прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
1. ВС = АВ/2 = 40/2 = 20 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
2. ВС = АВ/2 = 100/2 = 50 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
3. Обозначим ВС = х, тогда АВ = 2х по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. По теореме Пифагора: x² + (34√3)² = (2x)² x² + 34² · 3 = 4x² 3x² = 34² · 3 x² = 34² x = 34 BC = 34, ⇒ AB = 68
4. Обозначим ВС = х, тогда АВ = 2х по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. По теореме Пифагора: x² + (10√3)² = (2x)² x² + 10² · 3 = 4x² 3x² = 10² · 3 x² = 10² x = 10 BC = 10, ⇒ AB = 20
5. Обозначим ВС = х, тогда АВ = 2х по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. По теореме Пифагора: x² + (19√3)² = (2x)² x² + 19² · 3 = 4x² 3x² = 19² · 3 x² = 19² x = 19 BC = 19
В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
1. ВС = АВ/2 = 40/2 = 20 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
2. ВС = АВ/2 = 100/2 = 50 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
3. Обозначим ВС = х, тогда АВ = 2х по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. По теореме Пифагора:
x² + (34√3)² = (2x)²
x² + 34² · 3 = 4x²
3x² = 34² · 3
x² = 34²
x = 34
BC = 34, ⇒ AB = 68
4. Обозначим ВС = х, тогда АВ = 2х по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. По теореме Пифагора:
x² + (10√3)² = (2x)²
x² + 10² · 3 = 4x²
3x² = 10² · 3
x² = 10²
x = 10
BC = 10, ⇒ AB = 20
5. Обозначим ВС = х, тогда АВ = 2х по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. По теореме Пифагора:
x² + (19√3)² = (2x)²
x² + 19² · 3 = 4x²
3x² = 19² · 3
x² = 19²
x = 19
BC = 19