Ваня вырезал из бумаги несколько шестиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 38 вершин. Сколько шестиугольников вырезал Ваня?

Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у шестиугольников равно 38 − 7 = 31. Этого не может быть, потому что число 31 на 6 не делится.
Если семиугольников два, то количество вершин у шестиугольников равно 38 − 14 = 24. Значит, может быть 4 шестиугольника.
Если семиугольников три, то количество вершин у шестиугольников равно 38 − 21 = 17, чего быть не может.
Если семиугольников четыре, то количество вершин у шестиугольников равно 38 − 28 = 10, чего быть не может.
Больше четырёх семиугольников быть не может.
Ответ: 4.