Определим вначале, как распределена масса внутри галактики. Для спиральной галактики, чья толщина значительно меньше ширины, зависимость орбитальной скорости v от расстояния до центра галактики r в некотором приближении выглядит следующим образом:
Здесь M(r) – масса части галактики, заключенной в круге с радиусом r и охватывающей всю толщину диска. Получается, что M(r) пропорциональна r2, и вся масса галактики равномерно распределена по ее объему. Цефеида наблюдается в диске галактики, то есть принадлежит к молодому населению I типа. Для таких цефеид зависимость «период-светимость» имеет вид m0 = −1.5 −1.74lg P, где m0 – средняя абсолютная звездная величина цефеиды, а P – период, выраженный в сутках. Величина m0 составляет –3.24, расстояние до галактики l вычисляется по формуле lgl = 1+ 0.2(m − m0 ) и с учетом известной величины m оказывается равным около 1 Мпк. Радиус галактики равен где d – ее видимый угловой диаметр, выраженный в радианах. Средний угловой диаметр Луны составляет 31.1′ или 0.009 радиан, следовательно радиус галактики составляет 4.5 кпк. Наконец, масса галактики составляет M = πR^2hρ. Здесь h – толщина диска галактики, ρ – ее постоянная плотность. Подставляя численные значения, получаем 6.4∙1010 масс Солнца
Определим вначале, как распределена масса внутри галактики. Для спиральной галактики, чья толщина значительно меньше ширины, зависимость орбитальной скорости v от расстояния до центра галактики r в некотором приближении выглядит следующим образом:
Здесь M(r) – масса части галактики, заключенной в круге с радиусом r и охватывающей всю толщину диска. Получается, что M(r) пропорциональна r2, и вся масса галактики равномерно распределена по ее объему.
Цефеида наблюдается в диске галактики, то есть принадлежит к молодому населению I типа. Для таких цефеид зависимость «период-светимость» имеет вид
m0 = −1.5 −1.74lg P,
где m0 – средняя абсолютная звездная величина цефеиды, а P – период, выраженный в сутках. Величина m0 составляет –3.24, расстояние до галактики l вычисляется по формуле
lgl = 1+ 0.2(m − m0 )
и с учетом известной величины m оказывается равным около 1 Мпк. Радиус галактики равен
где d – ее видимый угловой диаметр, выраженный в радианах. Средний угловой диаметр Луны составляет 31.1′ или 0.009 радиан, следовательно радиус галактики составляет 4.5 кпк. Наконец, масса галактики составляет
M = πR^2hρ.
Здесь h – толщина диска галактики, ρ – ее постоянная плотность. Подставляя численные значения, получаем 6.4∙1010 масс Солнца