Находясь в соединении с Меркурием, Венера может находиться в двух точках своей орбиты, помеченных на рисунках цифрами 1 и 2. Но, как уже было отмечено в решении предыдущей задачи, угловой диаметр Меркурия в момент наибольшей элонгации составляет около 8″, следовательно, угловой диаметр Венеры превышает 40″. Такое может быть, только если Венера находится в положении 1, недалеко от Земли. Обозначим радиусы орбит Меркурия, Венеры и Земли через r1, r2 и R и определим разность геоцентрических долгот Земли и каждой из двух внутренних планет ϕ1 и ϕ2 в данный момент. Для Меркурия получаем Разница долгот Земли и Венеры вычисляется из треугольника Солнце-Венера-Земля с учетом свойства смежных углов: Время, оставшееся до нижнего соединения внутренней планеты, равно где S – синодический период внутренней планеты, равный 115.9 суткам для Меркурия и 583.9 суткам для Венеры. Подставляя численные значения, получаем, что нижнее соединение Меркурия произойдет через 21.6 дня, а нижнее соединение Венеры – через 15.6 дней после рассматриваемого момента. Таким образом, Венера вступит в нижнее соединение на 6 суток раньше Меркурия.
Находясь в соединении с Меркурием, Венера может находиться в двух точках своей орбиты, помеченных на рисунках цифрами 1 и 2. Но, как уже было отмечено в решении предыдущей задачи, угловой диаметр Меркурия в момент наибольшей элонгации составляет около 8″, следовательно, угловой диаметр Венеры превышает 40″. Такое может быть, только если Венера находится в положении 1, недалеко от Земли. Обозначим радиусы орбит Меркурия, Венеры и Земли через r1, r2 и R и определим разность геоцентрических долгот Земли и каждой из двух внутренних планет ϕ1 и ϕ2 в данный момент. Для Меркурия получаем
Разница долгот Земли и Венеры вычисляется из треугольника Солнце-Венера-Земля с учетом свойства смежных углов:
Время, оставшееся до нижнего соединения внутренней планеты, равно
где S – синодический период внутренней планеты, равный 115.9 суткам для Меркурия и 583.9 суткам для Венеры. Подставляя численные значения, получаем, что нижнее соединение Меркурия произойдет через 21.6 дня, а нижнее соединение Венеры – через 15.6 дней после рассматриваемого момента. Таким образом, Венера вступит в нижнее соединение на 6 суток раньше Меркурия.