Каков был бы синодический период обращения Луны, если бы её движение вокруг Земли происходило бы с той же скоростью, но в противоположную сторону?

Сидерический период (относительно удалённых звёзд) остался бы тем же T1 = 27.32166 дня

Синодический период (относительно Солнца) сейчас T2 = 29.5306 дня. Попробуем его вывести. Для этого обозначим угловую скорость обращения Земли вокруг Солнца = w1 = 2pi/365.25 (в радианах за сутки), а угловую скорость Луны вокруг Земли = w2 = 2pi/27.32166. Тогда
w1*T2 + 2pi = w2*T2 (обгоняет на 2 пи за Т2)
T2 = 2pi/(w2-w1) = 1/(1/27.32166 - 1/365.25) = 29.5306 суток, то есть совпало с вышеуказанным значением. Значит остаётся закрутить в другую сторону, поменяв знак:
1/(1/27.32166 + 1/365.25) = 25.4202 дня