Можно ли нарисовать 9-звенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?

Если бы такое было возможно, то все звенья ломаной разбились бы на пары пересекающихся, однако такое число звеньев должно быть четным.
Если предметы можно разбить на пары, то их число - четно