В каждой из 11 кучек различное число камней. Известно, что каждую из кучек можно полностью разложить по остальным так, что число

Ответ: 55.
Решение. Будем перекладывать камни из первой кучке. Так как в остальных кучках разное число камней, то и добавить к ним нужно разное число. То есть, не менее, чем 0 + 1 + … + 9 = 45 камней. Итак, даже в самой маленькой кучке не менее 45 камней, значит, в самой большой – не менее 55 камней. Набор 45, 46, …, 55 удовлетворяется условию задачи. Действительно, возьмем, например, кучку из 49 камней. Перекладываем из нее 4 камня в кучку из 45 камней. Теперь в «раскладываемой» кучке 45 камней, а в остальных – от 46 до 55. Докладываем в них 9, 8, …, 1, 0 камней.