Нет. Приведем пример двух неравных треугольников, для которых выполняются все равенства из условия задачи. На одной из сторон острого угла A отложим произвольный отрезок AB. Из точки K – середины отрезка AB опустим перпендикуляр KH на другую сторону угла. Отметим на этой стороне угла точки C и C1 так, чтобы HC = HC1. Тогда в треугольнике CKC1 совпадают высота и медиана, поэтому, он – равнобедренный (KC = KC1). Таким образом, в треугольниках ABC и ABC1: равны углы BAC и BAC1, высота, проведенная из вершины B – общая, и равны медианы CK и C1K, проведенные из вершин C и C1
