Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?

Ответ: 14.
Рассмотрим любое звено этой ломаной и обозначим его AB. На отрезке AB могут находиться не более четырех точек самопересечения ломаной, поскольку со звеньями, исходящими из вершин A и B, отрезок AB пересечься не может. Так как у рассматриваемой ломаной 7 звеньев и в каждой точке пересекаются два звена, то точек самопересечения не больше, чем 7*4/2 = 14.