11 головок сыра.
Пусть всего было k крыс (k>7), тогда каждая съела в первую ночь по 10/k головок сыра. Во вторую ночь каждая крыса съела вдвое меньше, то есть 5/k головок. Все 7 крыс съели тем самым 35/k головок. Это целое число. Единственный делитель числа 35, превышающий 7, –– само число 35. Поэтому 35/k=1, и всего на складе до нашествия крыс было 10+1=11 головок сыра.
Пусть всего было k крыс (k>7), тогда каждая съела в первую ночь по 10/k головок сыра. Во вторую ночь каждая крыса съела вдвое меньше, то есть 5/k головок. Все 7 крыс съели тем самым 35/k головок. Это целое число. Единственный делитель числа 35, превышающий 7, –– само число 35. Поэтому 35/k=1, и всего на складе до нашествия крыс было 10+1=11 головок сыра.