В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 25 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3 000 рублей

Если бы Алексей продал бумагу в начале 2001 года и положил вырученные деньги на банковский счёт, то ещё через 15 лет у него на счёте была бы сумма 25 ∙ 1,1¹⁵ тыс. рублей. Если бы он сделал то же самое в начале 2002 года, то ещё через 14 лет у него на счёте была бы сумма 28 ∙ 1,1¹⁴ тыс. рублей. Если увеличивать число лет, в течение которых Алексей не продаёт бумагу, то первый множитель в итоговой сумме будет увеличиваться на 3, а показатель степени второго множителя — уменьшаться на 1. Запишем итоговые суммы, соответствующие году продажи бумаги, и их изменение по сравнению с предыдущим годом (в тыс. рублей):

2001 г. — 25 ∙ 1,1¹⁵,

2002 г. — 28 ∙ 1,1¹⁴,       28 ∙ 1,1¹⁴ – 25 ∙ 1,1¹⁵ = 1,1¹⁴ ∙ (28 – 25 ∙ 1,1) > 0,

2003 г. — 31 ∙ 1,1¹³,       31 ∙ 1,1¹³ – 28 ∙ 1,1¹⁴ = 1,1¹³ ∙ (31 – 28 ∙ 1,1) > 0,

2004 г. — 34 ∙ 1,1¹²,       34 ∙ 1,1¹² – 31 ∙ 1,1¹³ = 1,1¹² ∙ (34 – 31 ∙ 1,1) < 0.

Итоговая сумма увеличивается до 2003 года (включительно), впервые итоговая сумма уменьшится, если бумагу продать в начале 2004 года. Это означает, что бумагу надо продать в начале 2003 года.

Ответ. 2003.