Пусть из 10 класса в турнире участвовало х человек, х — натуральное число, тогда всех участников было (х + 2) человека и они набрали вместе (х + 2)(х + 1) = х^2 + 3x + 2 (очков). Тогда десятиклассники набрали на 7 очков меньше: х^2 + 3x – 5 очков. Так как они набрали очков поровну, то многочлен х^2 + 3x – 5 делится на х,т. е. количество очков, набранных каждым учащимся 10 класса, равно х+3+5/х и является натуральным числом. Это возможно лишь при х = 1или при х = 5.В первом случае число очков каждого десятиклассника отрицательное, что не отвечает условию задачи. Следовательно, в турнире участвовало 5 десятиклассников.
Ответ. 5 десятиклассников.
Ответ. 5 десятиклассников.