На карточках по одному написаны все целые числа от 1 до 10. Одну карточку потеряли, и оказалось, что сумма чисел на остальных карточках

Ответ: 2 или 8.  
Решение: Сумма всех целых чисел от 1 до 10 равна 11∙10/2=55. Тогда без одного числа эта сумма будет не меньше 55–10=45, а в интервале от 45 до 54 ровно два простых числа (47 и 53), значит, не хватает карточки 55–47=8 или 55–53=2.