Из условия задачи следует, что автомобиль и мопед едут по дороге в одном направлении, а велосипедист и мотоциклист едут им навстречу, причем впереди едет велосипедист, которого мотоциклист догоняет в 18 ч после всех происшедших встреч. Скорость автомобиля больше скорости мопеда, ибо автомобиль в 12 ч догнал мопед. Аналогично скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста. Обозначим через a, b, u, v скорости автомобиля, мопеда, велосипедиста и мотоциклиста соответственно. Пусть А – пункт, в котором автомобиль догнал мопед, В, С – пункты, в которых автомобиль встретился соответственно с велосипедистом (в 14 ч) и с мотоциклистом (в 16 ч). Пусть D – пункт, в котором мопед встретился с велосипедистом (после 14 ч), а Е – пункт, в котором мопед встретился с мотоциклистом (в 17 ч). Заметим, что мотоциклист догнал велосипедиста в 18 ч, т.е. после встречи с мопедом. Обозначим этот пункт через F. Из условий задачи следует, что пункт D находится между А и В, что В есть середина АС, и что Е есть середина СF. Пусть t – искомое время встречи мопеда и велосипедиста. Ясно, что 14<t<17. АВ=ВС=2a, АС=4a, ЕС=v, FC=2v, BF=4u, АЕ=5b, AD=b(t-12), DB=u(t-14). Равенства FC=FB+BC, AC=AE+EC, AB=AD+DB принимают вид 2v=4u+2a, 4a=5b+v, 2a=b(t-12)+u(t-14) соответственно. Исключая из двух первых равенств переменную v, получаем равенство 2u=3a-5b. Из третьего равенства следует, что
Из условия задачи следует, что автомобиль и мопед едут по дороге в одном направлении, а велосипедист и мотоциклист едут им навстречу, причем впереди едет велосипедист, которого мотоциклист догоняет в 18 ч после всех происшедших встреч. Скорость автомобиля больше скорости мопеда, ибо автомобиль в 12 ч догнал мопед. Аналогично скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста. Обозначим через a, b, u, v скорости автомобиля, мопеда, велосипедиста и мотоциклиста соответственно. Пусть А – пункт, в котором автомобиль догнал мопед, В, С – пункты, в которых автомобиль встретился соответственно с велосипедистом (в 14 ч) и с мотоциклистом (в 16 ч). Пусть D – пункт, в котором мопед встретился с велосипедистом (после 14 ч), а Е – пункт, в котором мопед встретился с мотоциклистом (в 17 ч). Заметим, что мотоциклист догнал велосипедиста в 18 ч, т.е. после встречи с мопедом. Обозначим этот пункт через F. Из условий задачи следует, что пункт D находится между А и В, что В есть середина АС, и что Е есть середина СF.
Пусть t – искомое время встречи мопеда и велосипедиста. Ясно, что 14<t<17. АВ=ВС=2a, АС=4a, ЕС=v, FC=2v, BF=4u, АЕ=5b, AD=b(t-12), DB=u(t-14). Равенства FC=FB+BC, AC=AE+EC, AB=AD+DB принимают вид 2v=4u+2a, 4a=5b+v, 2a=b(t-12)+u(t-14) соответственно.
Исключая из двух первых равенств переменную v, получаем равенство 2u=3a-5b. Из третьего равенства следует, что