На продолжении основания равнобедренного треугольника взята точка. Доказать, что разность расстояний от этой точки до боковых

Пусть на продолжении стороны АС дана точка О
Опустим из нее перпендикуляры ОМ и ОЕ на прямые АВ и ВС соответственно. Пусть СК – высота треугольника АВС. Опустим из точки С перпендикуляр СР на прямую МО. Тогда КМРС – прямоугольник, следовательно, КС=МР. Прямоугольные треугольники СРО и СОЕ равны по общей гипотенузе СО и острому углу (РСО=ВАС=АСВ=ОСЕ), так что ОЕ=ОР. Поэтому ОМ-ОЕ=ОМ-ОР=МР=КС, что и требовалось доказать.