По кругу написаны все целые числа от 1 по 2016 в таком порядке, что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают

Пусть все разности рядом стоящих чисел нечётны. Тогда чётные и нечётные числа по кругу чередуются. Но это значит, что либо каждое чётное число больше обоих соседних нечётных, либо каждое чётное число меньше обоих соседних нечётных. В первом случае не найдётся места для числа 2, а во втором – для числа 2016. Противоречие.