Пусть Алиса независимо от действий Базилио берет первым ходом 1 монету, вторым – 2, третьим – 3 и т.д., увеличивая каждый раз количество взятых монет на 1. Это не противоречит правилам, так как при такой игре Алисы Базилио сможет первым ходом взять 1 или 2 монеты, вторым – 2 или 3 и т.д. Тогда после k-го хода Алисы игроки возьмут монет не менее
(1+2+...+k)+(1+2+...+(k-1))=k^2,
и не более
(1+2+...+k)+(2+3+...+k)=k(k+1)-1.
Так как 36•37-1=1331, то монет в любом случае хватит на 36-й ход Алисы. А так как 36^2=1296 и 1331-1296=35, то монет в любом случае не хватит на 36-й ход Базилио. Таким образом, Алиса выиграет.
Ответ. Выигрывает Алиса.
(1+2+...+k)+(1+2+...+(k-1))=k^2,
и не более
(1+2+...+k)+(2+3+...+k)=k(k+1)-1.
Так как 36•37-1=1331, то монет в любом случае хватит на 36-й ход Алисы. А так как 36^2=1296 и 1331-1296=35, то монет в любом случае не хватит на 36-й ход Базилио. Таким образом, Алиса выиграет.
Ответ. Выигрывает Алиса.