Всё, что требуется, - соединить клетки (все, кроме красной) одной непрерывающейся линией (линия может горизонтальной, либо вертикальной, но не по диагонали). линии не могут пересекаться. 1 квадрат - 1 линия. (нельзя 2 линии на 1 квадрате)

Я правда  точно не уверен о чем говорит последнее условие :

1  квадрат - 1 линия. В скобках указано, что не может быть   две линии на одном квадрате.   Но  вот пояснение ли это к  этому условию или еще  одно  дополнительное условие , которое говорит, что между двумя квадратами можно провести  не более чем одну линию. Этого я точно сказать не могу. Но думаю раз написано в скобках ,  то это пояснение. То бишь не может быть двух линий на одном квадрате.

Но  про то что нельзя провести две линии вне квадрата ничего не сказано!

Учитывая вышесказанное предлагаю такое решение.

Докажем ,что невозможно решить задачу не схитрив.

Чтобы решить задачу ,мы должны пройти в общей сложности 5*5-1=24  квадрата (тк один квадрат недоступен) , причем начинать или  заканчивать мы должны на квадрате находящемся в  левом верхнем углу (иначе решить задачу у нас не получится) . Из взаимной обратимости  обратного и начального пути, возьмем произвольно ,что мы начинает в левом верхнем квадрате.  Обозначим квадраты в шахматном порядке + и - , причем точку старта считаем +. (смотрите рисунок 2)

Предположим, что мы смогли обойти все 24 клетки.

Тогда,очевидно, что  делая шаг с одной клетки на другую мы меняем ее характер с + на - .  То  есть ,мы пройдем 24 клетки в таком характере: +,-,+,-,+... - ,+ . Поскольку  24 четное, то на  24  клетке у нас будет  знак - .   Таким образом всего мы  должны пройти  12  знаков  + и                           12 знаков - ,    но  на рисунке видно  что  знаков -  ровно 11 , то есть мы пришли к противоречию.

Решить задачу не схитрив невозможно!