Врезультате типической пропорциональной 1%-ной выборки в лесничестве отобрано 50 сосен и 50 елей. средний диаметр одной сосны в выборке 136 мм, ели– 120 мм. общая дисперсия диаметра деревьев в выборке – 289. определите ошибку выборки с вероятностью 0,954
Для начала, перейдем к решению.
Ошибкой выборки называют разницу между оценкой параметра генеральной совокупности, полученной по выборке, и самим параметром генеральной совокупности. В данном случае, параметром генеральной совокупности является средний диаметр деревьев.
Мы знаем, что в выборке отобрано 50 сосен и 50 елей. Средний диаметр одной сосны равен 136 мм, а ели - 120 мм. Общая дисперсия диаметра деревьев в выборке составляет 289.
Для определения ошибки выборки с вероятностью 0,954 (или 95,4%) нам нужно использовать квантили нормального распределения.
Используем формулу для определения ошибки выборки:
ошибка выборки = (квантиль * стандартное отклонение) / √n,
где квантиль - значение, заданное с помощью вероятности 0,954,
стандартное отклонение - корень квадратный из общей дисперсии (в данном случае это √289 = 17),
n - объем выборки (в данном случае это сумма количества сосен и елей, т.е. 50 + 50 = 100).
Теперь решим задачу по шагам:
1. Найдем значение квантиля с помощью таблицы нормального распределения. Для вероятности 0,954 необходимо найти квантиль на уровне 97,7%.
Исходя из таблицы, квантиль равняется примерно 1,96.
2. Вычислим значение ошибки выборки:
ошибка выборки = (1,96 * 17) / √100.
3. Выполним вычисления:
ошибка выборки = (33,52) / 10,
ошибка выборки ≈ 3,35.
Итак, ошибка выборки при данной задаче составляет около 3,35 мм.
Надеюсь, данное объяснение было максимально подробным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!