Свiтнiсть L зiрки спектрального класу F0 рiвна 7 свiтностям Сонця L, спектральний клас якого G2. Оцiнити радiус зорi, вiдповiдь записати у радiусах Сонця R, округлити до сотих.
В общем случае светимость звезды определяется выражением: L = σ*T^4*S.
Здесь σ – постоянная Стефана –Больцмана;
T - абсолютная температура поверхности Звезды;
S – площадь поверхности звезды.
Так как нам требуются относительные вычисления, а не абсолютные, то абсолютное значение светимостей звезды и Солнца для расчетов знать не обязательно. Поэтому будем использовать значения светимостей этих звезд без постоянной Стефана –Больцмана. Так же учитывая, что площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату её радиуса, то в общем случае светимость звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды и четвертой степени абсолютной температуры. Таким образом, светимость Солнца будет пропорциональна Lc ≅ Rc²Tc^4. Светимость звезды будет пропорциональна Lз ≅ Rз²Tз^4. По условию отношение светимостей звезды и Солнца Lз/Lс = 7.
С другой стороны Lз/Lс = Rз²Tз^4/ Rc²Tc^4. Таким образом, имеем уравнение Rз²Tз^4/ Rc²Tc^4 = 7. Из этого уравнения Rз²/Rc² = 7*Tc^4/Tз^4 = 7(Тс/Тз)^4 = 7(5780/7400)^4 = 2,605 Отсюда следует, что отношение радиуса звезды к радиусу Солнца Rз/Rc = √2,605 ≈ 1,614
ответ: Радиус звезды Rз = 1,61Rc.
Объяснение: Дано:
Светимость Солнца - Lс
Температура поверхности Солнца Тс = 5780 К
Радиус Солнца - Rc
Светимость звезды Lз = 7 Lс
Температура поверхности звезды Тз = 7400 К
Радиус звезды - Rз
Оценить радиус звезды в радиусах Солнца Rз/Rc - ?
В общем случае светимость звезды определяется выражением: L = σ*T^4*S.
Здесь σ – постоянная Стефана –Больцмана;
T - абсолютная температура поверхности Звезды;
S – площадь поверхности звезды.
Так как нам требуются относительные вычисления, а не абсолютные, то абсолютное значение светимостей звезды и Солнца для расчетов знать не обязательно. Поэтому будем использовать значения светимостей этих звезд без постоянной Стефана –Больцмана. Так же учитывая, что площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату её радиуса, то в общем случае светимость звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды и четвертой степени абсолютной температуры. Таким образом, светимость Солнца будет пропорциональна Lc ≅ Rc²Tc^4. Светимость звезды будет пропорциональна Lз ≅ Rз²Tз^4. По условию отношение светимостей звезды и Солнца Lз/Lс = 7.
С другой стороны Lз/Lс = Rз²Tз^4/ Rc²Tc^4. Таким образом, имеем уравнение Rз²Tз^4/ Rc²Tc^4 = 7. Из этого уравнения Rз²/Rc² = 7*Tc^4/Tз^4 = 7(Тс/Тз)^4 = 7(5780/7400)^4 = 2,605 Отсюда следует, что отношение радиуса звезды к радиусу Солнца Rз/Rc = √2,605 ≈ 1,614
Таким образом, радиус звезды Rз = 1,614Rc
С учетом требования округления Rз = 1,61Rc.