Для розв'язання цього нерівності, ми можемо почати з розкладу многочлена з лівої сторони. Це дасть нам:
(x - 1)(x - 2)² (x-3)³ -≥0
= (x - 1)(x - 2)(x - 2)(x - 3)(x - 3)(x - 3) -≥0
Далі, ми можемо розбити нерівність на два випадки:
Випадок 1: (x - 1) < 0
В цьому випадку ми маємо:
(x - 2)(x - 2)(x - 3)(x - 3)(x - 3) -≥0
Якщо ми встановимо кожен множник рівним 0, ми отримаємо наступні розв'язки:
x = 2, 3
Якщо ми вставимо ці значення назад у початкову нерівність, ми знайдемо, що нерівність задовольняється для x < 2 і x > 3.
Випадок 2: (x - 1) ≥ 0
(x - 1)(x - 2)(x - 2)(x - 3)(x - 3)(x - 3) -≥0
x = 1, 2, 3
Якщо ми вставимо ці значення назад у початкову нерівність, ми знайдемо, що нерівність задовольняється для всіх значень x.
Таким чином, розв'язок нерівності є x ∈ (-∞, 2) ∪ (3, ∞).
Для розв'язання цього нерівності, ми можемо почати з розкладу многочлена з лівої сторони. Це дасть нам:
(x - 1)(x - 2)² (x-3)³ -≥0
= (x - 1)(x - 2)(x - 2)(x - 3)(x - 3)(x - 3) -≥0
Далі, ми можемо розбити нерівність на два випадки:
Випадок 1: (x - 1) < 0
В цьому випадку ми маємо:
(x - 2)(x - 2)(x - 3)(x - 3)(x - 3) -≥0
Якщо ми встановимо кожен множник рівним 0, ми отримаємо наступні розв'язки:
x = 2, 3
Якщо ми вставимо ці значення назад у початкову нерівність, ми знайдемо, що нерівність задовольняється для x < 2 і x > 3.
Випадок 2: (x - 1) ≥ 0
В цьому випадку ми маємо:
(x - 1)(x - 2)(x - 2)(x - 3)(x - 3)(x - 3) -≥0
Якщо ми встановимо кожен множник рівним 0, ми отримаємо наступні розв'язки:
x = 1, 2, 3
Якщо ми вставимо ці значення назад у початкову нерівність, ми знайдемо, що нерівність задовольняється для всіх значень x.
Таким чином, розв'язок нерівності є x ∈ (-∞, 2) ∪ (3, ∞).