Функция спроса на продукцию монополиста на первом сегменте имеет вид Qd1=88−2P, на втором сегменте – Qd2=100−4P. Общие издержки фирмы представлены функцией TC=200+2Q, где Q измеряется в единицах. Производитель, стремящий к максимизации прибыли, будет продавать товар… - по цене, равной 40 ден. ед., покупателям первого сегмента.
-по более высокой цене на первом сегменте, чем на втором.
-по более низкой цене на первом сегменте, чем на втором.
-по одинаковой цене на каждом сегменте.
Для начала, найдем функцию предложения продукции монополиста. Функция предложения представляет собой сумму функций спроса на каждом сегменте. В данном случае функция предложения будет выглядеть следующим образом:
Qs = Qd1 + Qd2
Подставим значения функций спроса:
Qs = (88 - 2P) + (100 - 4P)
Qs = 188 - 6P
Теперь найдем выражение для прибыли фирмы:
Прибыль = Выручка - Издержки
Выручка равна произведению цены на количество проданной продукции:
Выручка = P * Qs
Выручка = P * (188 - 6P)
Издержки даны в виде функции TC:
Издержки = 200 + 2Q
Издержки = 200 + 2(188 - 6P)
Издержки = 200 + 376 - 12P
Теперь можем записать функцию прибыли:
Прибыль = P * (188 - 6P) - (200 + 376 - 12P)
Прибыль = 188P - 6P^2 - 200 - 376 + 12P
Прибыль = -6P^2 + 188P + 12P - 200 - 376
Прибыль = -6P^2 + 200P - 576
Для максимизации прибыли необходимо найти максимум функции прибыли. Для этого найдем производную функции прибыли и приравняем ее к нулю:
dПрибыль/dP = -12P + 200 = 0
Решим данное уравнение:
-12P + 200 = 0
-12P = -200
P = -200 / -12
P = 16.67
Таким образом, оптимальная цена, при которой монополист максимизирует прибыль, равна 16.67 ден. ед.
Теперь остается определиться, по какой цене будет продаваться товар. Обратимся к вариантам ответа:
- по цене, равной 40 ден. ед., покупателям первого сегмента.
Заметим, что оптимальная цена 16.67 ден. ед. меньше цены 40 ден. ед., поэтому данный вариант не подходит.
- по более высокой цене на первом сегменте, чем на втором.
Мы не знаем, какая цена установлена на втором сегменте, поэтому не можем дать однозначного ответа.
- по более низкой цене на первом сегменте, чем на втором.
Мы не знаем, какая цена установлена на втором сегменте, поэтому не можем дать однозначного ответа.
- по одинаковой цене на каждом сегменте.
Мы не знаем, какая цена установлена на втором сегменте, поэтому не можем дать однозначного ответа.
Таким образом, на основании имеющихся данных мы не можем однозначно определить, по какой цене будет продаваться товар.